그러니까 위상수학에서는, 도형을 오직 늘리거나 줄이기만 해서 같은 모양으로 만들 수 있으면 위상 동형이라고 말한다.

즉, 찰흙을 주물러서 변형시키는 건 되지만, 구멍을 뚫거나 이어붙이는 건 안 된다.

이론상 도넛하고 컵은 동형이라는 거지.

접시하고 구는 동형이고.

그러면 이게 도넛 모양인지 구 모양인지 구분을 어떻게 하냐면,

도형의 표면에서 폐곡선이 언제나 한 점으로 수축되면 구형이다.

뭔 소리인지 모르겠다면,

도형의 표면에 아무렇게나 긴 실을 늘어뜨려놓은 다음, 실을 당겨 본다고 생각하자.

구 모양이라면, 어떤 방식으로 늘어뜨려도 반드시 실이 회수된다.

도넛 모양이라면, 중간에 구멍이 있어서 걸려 회수가 안 될 수도 있다, 그 뜻이다.

3차원에서 이게 맞다는 건 그냥 직관적으로 봐도 알 수 있다.

그럼 4차원 도형에서는?

이게 4차원에서도 성립한다는 게 바로 푸앵카레 정리다.

이걸 증명한 게 바로 그리고리 페렐만.

리치 흐름이라는 걸 사용해서 증명했는데,

뭔 소린지는 모르겠는데 대충 열의 확산하고 위상수학 변형에 관한 개념인 듯.